Задачи по теория на числата

Книгата е посветена на аритметиката – теорията на делимостта на целите рационални числа. В нея систематично се изграждат – под формата на взаимно свързани задачи – основите на тази теория. У читателя не се предполагат никакви предварителни познания в тази област – книгата започва с определение на понятието делимост.

Адресирана е преди всичко към учениците от горния курс на СОУ, които имат подчертан интерес към математиката и сериозно намерение да навлязат в една от нейните най-древни и красиви области. Ще бъде полезна и за техните учители, както и за студентите по математика, готвещи се за учители. Отделни части могат да бъдат ползвани и от по-малки читатели (особено в кръжочната работа с тях).

Книгата може да се използва като първи учебник по теория на числата, тъй като всички задачи, които образуват скелета ѝ, са придружени от подробни решения. Може да служи и като сборник задачи при подготовка за математически състезания, тъй като съдържа достатъчен брой трудни задачи.

Съдържание:

Предговор

ДЕЛИМОСТ НА ЧИСЛАТА

• Основни свойства на делимостта
• Теорема за деление с остатък
• Най-голям общ делител, взаимнопрости числа. Най-малко общо кратно
• Прости числа
• Основна теорема на аритметиката

ЧИСЛОВИ СРАВНЕНИЯ

• Основни свойства на числовите сравнения
• Теореми на Ферма и Ойлер
• Показател на число по даден модул
• Теорема на Уилсън

АРИТМЕТИЧНИ ФУНКЦИИ

• Функцията [x]
• Мултипликативни функции
• Функция на Ойлер
• Функция на Мьобиус