Спирала на успеха. Какво научих в 5. клас – Книга 2: Геометрия

Учебното помагало е одобрено със Заповед № РД09-346/02.03.2011 г. на министъра на образованието, младежта и науката.

Това е втората книга от поредицата „Спирала на успеха“. Структурата е съобразена със съдържанието на одобрените от МОМН учебници по математика за 5. клас. Изложени са по теми основните теоретични знания по геометрия, застъпени в програмата по математика за 5. клас.

В теоретичната част са систематизирани основните понятия, свойства и твърдения – опорните знания, необходими за решаване на задачите. Те са обяснени и чрез съответни примери, като е обърнато специално внимание на случаите, в които учениците най-често допускат грешки. Решени са основните задачи от разглежданата тема, важни за изграждане на умения за решаване на следващите по-трудни задачи.

След теоретичната част за всяка изучавана тема са предложени тестове с различна степен на трудност, с различен обем, с различен начин на оценяване. В помагалото са дадени верните отговори на всички тестове, както и кратки упътвания или решения на задачите с повишена трудност.
Специално за учениците със засилен интерес към математиката е частта от помагалото, наречена „Нагоре по спиралата на знанието!”. В нея са разгледани задачи, за чието решаване са необходими само знания, придобити до 5. клас, но приложени чрез комбинативност, съобразителност и творческо, задълбочено математическо мислене.

Помагалото e пpeднaзнaчeно зa caмoпoдгoтoвкa, зa paбoтa в чacoвeтe пo ЗП, пo ЗИП и пo CИП, кaктo и зa пoдгoтoвкa зa кoнкуpcи, cъcтeзaния и oлимпиaди пo мaтeмaтикa и Националния изпит – тест.

Геометрията се е зародила в дълбоката древност. Названието „геометрия“ има древногръцки произход. То се състои от думите geo (земя) и metreo (измервам).

Първите геометрични знания са се появили в Древността във връзка с възстановяването на заливаните от реките земни площи. Започнало се е с използването в Древен Египет и Древен Вавилон на специални рисунки. Те, заедно с числа, отбелязани върху тях, са служели за възстановяване на обработваемите площи след отдръпването на реките Нил, Тигър и Ефрат. Многократно извършваните действия подсказвали на древните египтяни и вавилонци, че в определени случаи само някои от данните, получени по опитен път, са достатъчни, за да се получат други данни от тях. Например, ако на правоъгълен участък са известни дължината на едната страна и лицето, то само с изчисления (без измерване) може да се намери дължината на другата страна.

Така постепенно се стигнало до „превръщането“ на тези рисунки в самостоятелни обекти за изучаване и до създаването на системи от знания за тях като математически понятия. Описаният етап на развитие на геометрията продължил повече от 1500 години. По-късно в Древна Гърция през периода VI до III век пр. н. е. в геометричните знания се преминава от изучаване на „цели“ фигури към изучаване на елементи (детайли), повтарящи се в различни фигури. Строейки жилища и храмове, украсявайки ги с различни орнаменти, измервайки разстояния и площи, прилагайки своите знания за формата, размерите и взаимното разположение на предметите, хората използвали своите геометрични познания, придобити от наблюдения и практически опит. Почти всички изявени учени на Древността и Средновековието са владеели добре геометрията.

Един от надписите на школата на древногръцкия философ Платон гласял: „Незнаещият геометрия не се допуска.“ Това било приблизително преди 2400 години. През III век пр. н. е. Евклид изгражда геометрията като стройна наука.Геометрията, която сега изучаваме, има за предмет онези свойства на фигурите, които не се изменят при движението им. Не се изменят числата, които са дължини, лица, мерки на ъгли. Геометричните свойства на фигурите се отнасят до мерките на отсечки и ъгли и до зависимости между тях. От времето на древните гърци, та до днес в математиката се изследват повтарящите се свойства на различни обекти или на техни части, както и връзките между тях. Според великия математик Ойлер математиката е ключът на цялото човешко знание.

„Аз мисля, че никога досега ние, хората, не сме живели в такъв геометричен период. Всичко около нас е геометрия.“ Тези думи, казани от великия френски архитект Ла Корбюзие в началото на XX век, много точно характеризират и нашето време. Светът, в който живеем, е изпълнен с геометрията на сградите и улиците, на планините и полята, на творенията на човека и на природата. Науката геометрия ни помага по-добре да се ориентираме в него, да откриваме все повече новости и закономерности, да разбираме красотата и мъдростта на окръжаващия ни свят.